围绕着山顶有10个圆形排列的洞,狐狸要吃兔子,兔子说：“可以,但必须找到我,我就藏身于这十个洞中,你先到1号洞找,第二次隔1个洞（即3号洞）找,第三次隔2个洞（即6号洞）找,以后如此类推,

Question

围绕着山顶有10个圆形排列的洞,狐狸要吃兔子,兔子说：“可以,但必须找到我,我就藏身于这十个洞中,你先到1号洞找,第二次隔1个洞（即3号洞）找,第三次隔2个洞（即6号洞）找,以后如此类推,次数不限.”但狐狸从早到晚进进出出了1000次,仍没有找到兔子.问兔子究竟藏在哪个洞里?
用数学写出来,不要用编程!

Answer 1

2,4,7,9都有可能?
用的是愚蠢的办法,十个洞编号1~10.
根据兔子的描述狐狸的寻找方式可以写成A（n+1）=A（n）+（n+1）
第一次 1,第二次 1+（1+1）=3,第三次 3+（2+1）=6,.以此类推
我们只关心末位数字,发现每循环到20时个位数变化与刚开始相同,而在20次计算当中,只有2、4、7、9没有在个位上出现
也就是说A(n)=n(n+1)/2
把所有n(n+1)的末位结果列出得到数字只有0,2,6,再把他们除以2,得到的只有可能是0、5、1、6、3、8,即余下2、4、7、9
但总感觉有点不对劲啊~~~~~~~