求一道题的极限：（1-1/2^2).（1-1/3^2).（1-1/4^2).…….（1-1/n^2)求告人帮忙解答一下,谢谢!括号1减2的平方分之一括号乘以括号3的平方分之一括号……一直乘到括号1减n的平方分之一括号.

Question

求一道题的极限：（1-1/2^2).（1-1/3^2).（1-1/4^2).…….（1-1/n^2)求告人帮忙解答一下,谢谢!
括号1减2的平方分之一括号乘以括号3的平方分之一括号……一直乘到括号1减n的平方分之一括号.

Answer 1

(1-1/2��)(1-1/3��)...(1-1/n��)=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)...(1+1/n)(1-1/n)=[(1+1/2)(1+1/3)...(1+1/n)] * [(1-1/2)(1-1/3)...(1-1/n)]=[(3/2)(4/3)...(n+1)/n] * [(1/2)(2/3)...(n-1)/n]=(n+1)/2 * (1/n)=(n+1)/(2n)所以 n 趋于正无穷时,极限是 1/2.