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一个为多边形,出一个内角外,其余各个内角的和是1400°,则这个内角是几度?是几边形?
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一个为多边形,出一个内角外,其余各个内角的和是1400°,则这个内角是几度?是几边形?
▼优质解答
答案和解析
设这个多边形的边数为n,那个少算的内角的度数为α
根据题意得:(n-2)×180°-α=1400°
则α=(n-2)×180°-1400°
又∵0°≤α≤180°
∴0°≤(n-2)×180°-1400°≤180°
解得:9.78≤n≤10.78
又∵n为正整数
∴符合条件的n为10
∴这个多边形为十边形,内角和为:(10-2)×180°=1440°
∴α=1440°-1400°=40°
答:这个多边形为十边形,他少算的那个内角是40°.
根据题意得:(n-2)×180°-α=1400°
则α=(n-2)×180°-1400°
又∵0°≤α≤180°
∴0°≤(n-2)×180°-1400°≤180°
解得:9.78≤n≤10.78
又∵n为正整数
∴符合条件的n为10
∴这个多边形为十边形,内角和为:(10-2)×180°=1440°
∴α=1440°-1400°=40°
答:这个多边形为十边形,他少算的那个内角是40°.
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