如图所示，将质量为m的小球，用长为L的绳吊起来，并靠在光滑的半径为r的半球体上，绳的悬点A到球面的最小距离为d．（1）求小球对绳子的拉力和对半球体的压力；（2）若L变短，问小球

Question

如图所示，将质量为m的小球，用长为L的绳吊起来，并靠在光滑的半径为r的半球体上，绳的悬点A到球面的最小距离为d．

（1）求小球对绳子的拉力和对半球体的压力；
（2）若L变短，问小球对绳子的拉力和对半球体的压力如何变化？

Answer 1

受力分析如图所示：

由图可知，力三角形△G′NB∽△ABO
则有：(mg)/(d+r)=(T)/(L)=(N)/(r)
解得：N=(mgr)/(d+r)，T=(mgL)/(d+r)
故有牛顿第三定律可得小球对球面的压力为(mgr)/(d+r)，对绳子的拉力为(mgL)/(d+r)，
（2）根据N=(mgr)/(d+r)，T=(mgL)/(d+r)可知，若L变短，小球对绳子的拉力变小，对半球体的压力不变．
答：（1）小球对绳子的拉力为(mgL)/(d+r)，对半球体的压力为(mgr)/(d+r)；
（2）若L变短，小球对绳子的拉力变小，对半球体的压力不变．