质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角为60°的斜面体的顶端,斜面体静止的情况下小球紧靠在斜面上,线与斜面平行,不计摩擦,求下列两种情况下,细线对小球的拉力.（1）斜面以2根号3的加速度向右

Question

质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角为60°的斜面体的顶端,斜面体静止的情况下小球紧靠在斜面上,线与斜面平行,不计摩擦,求下列两种情况下,细线对小球的拉力.
（1）斜面以2根号3的加速度向右匀加速运动.
（2）斜面以4根号3的加速度向右匀加速运动.

Answer 1

设斜面对小球的支持力为 N,细线拉力为 F
则F沿水平方向的分力为 Fcos60°,沿竖直方向的分力为 Fsin60°
N沿水平方向的分力为 Nsin60°,沿竖直方向分力为Ncos60°
设向右的加速度为a
则有 Ncos60°+Fsin60°=mg
Fcos60°-Nsin60°=ma
解出 a=(√3)g/3-(2 √3)N/3m
从这里可以看出来,当细线与斜面平行时,N=0时,小球将获得向右最大加速度
为 ao=(√3)g/3
第一个问题中,加速度2sqrt3ao
于是此时,细线不再与斜面平行,设此时细线与水平面的夹角为θ,此时小球指受到重力和细线拉力的作用,于是有
Fsinθ=mg
Fcosθ=ma
带入a=4sqrt3 可得 F≈ 2.433N