如图，在等腰直角△ABC中，AD为斜边上的高，以D为端点任作两条互相垂直的射线与两腰相交于E、F，连接EF与AD相交于G，则∠AED与∠AGF的关系为（）A.∠AED＞∠AGFB.∠AED=∠AGFC.∠AED＜∠A

Question

如图，在等腰直角△ABC中，AD为斜边上的高，以D为端点任作两条互相垂直的射线与两腰相交于E、F，连接EF与AD相交于G，则∠AED与∠AGF的关系为（　　）
A. ∠AED＞∠AGF
B. ∠AED=∠AGF
C. ∠AED＜∠AGF
D. 不能确定

Answer 1

根据△ABC为等腰三角形，DE⊥DF．
∵DC=AD，
∴∠C=∠EAD=45°，
∴∠ADE=∠CDF，
在△AED与△CFD中，

∠ADE＝∠CDF

AD＝CD

∠EAD＝∠C

∴△AED≌△CFD（ASA），
∴DE=DF，
∴∠FED=45°，
∴∠AED=∠AEF+∠FED=45°+∠AEF，
∠AGF=∠BAD+∠AEF=45°+∠AEF，
∴∠AED=∠AGF．
故选B．