从1，2，…，30这30个自然数中，每次取不同的三个数，使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种？

Question

从1，2，…，30这30个自然数中，每次取不同的三个数，使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种？

Answer 1

设A={1，4，7，10，…，28}，B={2，5，8，11，…，29}，
C={3，6，9，…，30}组成三类数集，
有以下四类符合题意：
①A，B，C中各取一个数，有C₁₀¹C₁₀¹C₁₀¹种；
②仅在A中取3个数，有C₁₀³种；
③仅在B中取3个数，有C₁₀³种；
④仅在C中取3个数，有C₁₀³种．
由加法原理得共有C₁₀¹•C₁₀¹•C₁₀¹+3C₁₀³=1360种．
即共有1360个数字满足三个数的和是3的倍数，