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从1，2，…，30这30个自然数中，每次取不同的三个数，使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种？
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从1，2，…，30这30个自然数中，每次取不同的三个数，使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种？
▼优质解答
答案和解析
设A={1，4，7，10，…，28}，B={2，5，8，11，…，29}，
C={3，6，9，…，30}组成三类数集，
有以下四类符合题意：
①A，B，C中各取一个数，有C101C101C101种；
②仅在A中取3个数，有C103种；
③仅在B中取3个数，有C103种；
④仅在C中取3个数，有C103种．
由加法原理得共有C101•C101•C101+3C103=1360种．
即共有1360个数字满足三个数的和是3的倍数，
C={3，6，9，…，30}组成三类数集，
有以下四类符合题意：
①A，B，C中各取一个数，有C101C101C101种；
②仅在A中取3个数，有C103种；
③仅在B中取3个数，有C103种；
④仅在C中取3个数，有C103种．
由加法原理得共有C101•C101•C101+3C103=1360种．
即共有1360个数字满足三个数的和是3的倍数，
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