设函数f（x）的定义域为D,若满足：1.f（x）在D内是单调函数；2.存在a,b包含于D,使f（x）在a,b上的值为-b,-a,那么y=f（x）叫做对称函数,现有f（x）=（根号2-x）-k是对称函数,则k的取

Question

设函数f（x）的定义域为D,若满足：1.f（x）在D内是单调函数；2.存在【a,b】包含于D,使f（x）在【a,b】上的值为【-b,-a】,那么y=f（x）叫做对称函数,现有f（x）=（根号2-x）-k是对称函数,则k的取值范围是.

Answer 1

函数f(x)= 2-x
-k 在定义域（-∞,2]上是减函数,由②可得 f（a）=-a,f（b）=-b,由此推出 a和 b 是方程 2-x
-k=-x在（-∞,2]上的两个根．利用换元法,转化为∴k=-t2+t+2=-（t-1
2
）2+9
4
在[0,+∞）有两个不同实根,解此不等式求得 k 的范围即为所求．由于f(x)= 2-x -k在（-∞,2]上是减函数,故满足①,
又f（x）在[a,b]上的值域为[-b,-a],
∴所以 2-a -k=-a 2-b -k=-b ⇒a和 b 是关于x的方程 2-x -k=-x在（-∞,2]上有两个不同实根．
令t= 2-x ,则x=2-t2,t≥0,
∴k=-t2+t+2=-（t-1 2 ）2+9 4 ,
∴k的取值范围是k∈[2,9 4 ),
故答案为：[2,9 4 )．