若双曲线与椭圆x^2/k+y^2/20=1有一个交点为（1,√15）,且有公共的焦点,求双曲线的方程.请写的详细点,最好用word文档做谢谢

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若双曲线与椭圆x^2/k+y^2/20=1有一个交点为（1,√15）,且有公共的焦点,求双曲线的方程.
请写的详细点,最好用word文档做谢谢

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答案和解析

(1,√15)代入椭圆方程得 1/k+15/20=1,∴k=4椭圆方程为 x��/4+y��/20=1,c��=20-4=16,公共焦点为(0,±4)设双曲线方程为 y��/(16-t)-x��/t=1(t>0)(1,√15)代入双曲线方程 15/(16-t)-1/t=1整理得 t��=16,t=4∴双曲线方程为 y��/12-x��/4=1

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