想深入理解下向量叉乘,求教.到底有什么实质意义?为什么物理上力矩、角动量等等都要用它?怎么理解?谢谢了.追加

Question

想深入理解下向量叉乘,求教.
到底有什么实质意义?为什么物理上力矩、角动量等等都要用它?怎么理解?谢谢了.追加

Answer 1

以直角坐标系中为例,
设向量A=（a,b）向量,B=(c,d),其中a,b,c,d为坐标
大小|AXB|=sqrt(a^2+b^2)*sqrt(c^2+d^2)*sin,大小就是为A,B构成临边的平行四边形的面积.方向为右手系中垂直于A,B所在平面.
对于sin,
sinA=b/sqrt(a^2+b^2),
sinB=d/sqrt(c^2+d^2),
cosA=a/sqrt(a^2+b^2),
cosB=c/sqrt(c^2+d^2),
那么sin为sin（A-B）或者sin（B-A）中的正值.
sin（A-B）=sinA*cosB-cosA*sinB,sin（B-A）=sinB*cosA-cosB*sinA.无论使用哪一个都可以
然后sin=|sin（A-B）|=|sin（B-A）|
注：其中sqrt为开根号.
那么对于物理学上的力矩和角动量,如何理解呢?
首先应该明确,力矩和角动量是一个向量,有大小和方向,而向量叉乘和点乘不一样,乘出来以后还是一个向量,和力矩和角动量一样.同时和物理中的坐标系一样,叉乘是符合右手系的.
力矩为力乘以距离,大小为力乘以作用点到支点的垂直距离,这个和力与距离构成的平行四边形面积一样,也满足叉乘的大小规定.角动量亦是如此.