已知直线过(10,5)且和圆X是平方+Y的平方=25相交,截得弦长5根号2,求直线方程

Question

已知直线过(10,5)且和圆X是平方+Y的平方=25相交,截得弦长5根号2,求直线方程

Answer 1

设交点为 A、B ,并设 AB 中点为 C ,圆心为 O ,
那么 OC丄AB ,因此 OC^2=OA^2-(AB/2)^2=25-25/2=25/2 ,
这说明圆心到直线的距离为 5/√2 ,
设直线方程为 A(x-10)+B(y-5)=0 ,
由点到直线的距离公式得 |-10A-5B|/√(A^2+B^2)=5/√2 ,
化简得 7A^2+8AB+B^2=0 ,
分解得 (A+B)(7A+B)=0 ,
取 A=1,B= -1 或 A=1 ,B= -7 ,可得所求直线方程为 (x-10)-(y-5)=0 或 (x-10)-7(y-5)=0 ,
化简得 x-y-5=0 或 x-7y+25=0 .