某驾驶员为了粗略测定汽车上货物的质量，采用了这样的办法：让一辆汽车以不变的输出功率P沿一段平直公路匀速行驶，从速度表上读出此时汽车的速度为v．如果汽车运动时受到的阻力与

Question

某驾驶员为了粗略测定汽车上货物的质量，采用了这样的办法：让一辆汽车以不变的输出功率P沿一段平直公路匀速行驶，从速度表上读出此时汽车的速度为v．如果汽车运动时受到的阻力与整车重力成正比，比例系数为k，已知汽车自身的质量为M，车上货物的质量设为m．
（1）求货物的质量m；
（2）如果减少货物质量，使整辆车的质量变为原来整辆车质量的9/10，而汽车的输出功率仍为P，汽车原来沿一段平直公路匀速行驶需要10min．那么，减少质量后，汽车匀速经过同一路段需要多少时间？

Answer 1

（1）由题知，f=k（m+M）g，
∵P=Fv，
∴F＝(P)/(v)，
∵汽车匀速直线运动
∴F=f，
即：(P)/(v)=k（m+M）g，
∴m=(P)/(kvg)-M；
（2）设此时汽车的速度为v′，受到的摩擦力为f′，改变质量前后汽车经过同一路段所需时间分别为t和t′，则
f′=(9)/(10)k（m+M）g，
P=f′v′=fv
即：(9)/(10)k（m+M）gv′=k（m+M）gv，
∴v′=(10)/(9)v，
t′=(s)/(v′)=(9s)/(10v)=(9)/(10)t=(9)/(10)×10min=9min．
答：（1）货物的质量为(P)/(kvg)-M；
（2）减少质量后，汽车匀速经过同一路段需要9min．