求（a*a-x*x的平方根）的不定积分要详细过程

Question

求（a*a-x*x的平方根）的不定积分
要详细过程

Answer 1

令x = a * sinθ,dx = a * cosθ dθ
∫ √(a² - x²) dx
= ∫ |a * cosθ| * (a * cosθ dθ)
= a²/2 * ∫ (1 + cos2θ) dθ
= a²/2 * (θ + 1/2 * sin2θ) + C
= a²/2 * arcsin(x/a) + a²/2 * x/a * √(a² - x²)/a + C
= (a²/2)arcsin(x/a) + (x/2)√(a² - x²) + C