已知两圆x2+y2=9和（x-3）2+y2=27，求大圆被小圆截得劣弧的长度．

Question

已知两圆x ² +y ² =9和（x-3） ² +y ² =27，求大圆被小圆截得劣弧的长度．

Answer 1

由题意，设 A(3+3

3

cosα，3

3

sinα)，0≤α≤π ，
且点A在小圆上
∴ (3+3

3

cosα ) 2 +(3

3

sinα ) 2 =9
解得 cosα=-(3)/(2) ∴ α=(5π)/(6) ．
∴ ∠ACB=(π)/(6) ×2=(π)/(3)
∴大圆被小圆截得弧长为 (π)/(3) ×3

3

=

3

π
．