二重积分问题求平面x/a+y/b+z/c=1(a>0,b>0,c>0)被三坐标面所割出的有限部分的面积?

Question

二重积分问题
求平面x/a+y/b+z/c=1(a>0,b>0,c>0)被三坐标面所割出的有限部分的面积?

Answer 1

设平面被三坐标面所割出部分与坐标轴的交点分别为ABC
Voabc=abc/6
=(平面x/a+y/b+z/c=1被三坐标面所割出部分的面积)×(o到面的距离)/3
o到面的距离=1/√[(1/a)²+(1/b)²+(1/c)²]
平面x/a+y/b+z/c=1被三坐标面所割出部分的面积=abc√[(1/a)²+(1/b)²+(1/c)²] /2