用一块长为8cm、宽为5cm的矩形铁片做一个无盖盒子,先在四个角分别剪去一个同样大小的正方形,然后把四边翻折90°,再焊接而成.问剪去的小正方形的长多大时,盒子的容积最大?最大容积是多少

Question

用一块长为8cm、宽为5cm的矩形铁片做一个无盖盒子,先在四个角分别剪去一个同样大小的正方形,然后把四边翻折90°,再焊接而成.问剪去的小正方形的长多大时,盒子的容积最大?最大容积是多少?

Answer 1

设:剪去的小正方形的长为Xcm
V=(8-2X)(5-2X)X
=4X³-26X²+40X
V'=12X²-52X+40=0
则3X²-13X+10=0
(X-1)(3X-10)=0
X1=1
X2=10/3(不合题意舍去)
V=18立方厘米
小正方形的长为1厘米时,盒子的容积最大,最大容积是18立方厘米