已知三角形的三边的长是三个连续的整数,最大角是最小角的两倍,求此三角形的最小边的长?

Question

已知三角形的三边的长是三个连续的整数,最大角是最小角的两倍,求此三角形的最小边的长?

Answer 1

分析：设最小边长为a,则另两边长为a+1、a+2,三边长中只有一个未知量.
设最小为α,则最大角为2α,另一角为π-3α,三角中只有一个未知量.
只要建立两个方程就可求解.
由正弦定理知：a/sina=(a+2)/sin2a,得:cosa=(a+2)/2a
由余弦定理知：[cosa=(a+1)^2+(a+2)^2-a^2]/2(a+1)(a+2)=(a+5)/2(a+2)
解之得：a=4,所以最小边长是4.