已知正比例函数y=kx（k≠0）和反比例函数y=mx的图象都经过点（4，2）．（Ⅰ）求这两个函数的解析式；（Ⅱ）这两个函数图象还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理

Question

已知正比例函数y=kx（k≠0）和反比例函数y=(m)/(x)的图象都经过点（4，2）．
（Ⅰ）求这两个函数的解析式；
（Ⅱ）这两个函数图象还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由．

Answer 1

（I）∵点A（4，2）在正比例函数y=kx的图象上，有2=4k，即k=(1)/(2)．
∴正比例函数的解析式为y=(1)/(2)x．（3分）
又∵点A（4，2）在反比例函数y=(m)/(x)的图象上，有2=(m)/(4)，即m=8．
∴反比例函数的解析式为y=(8)/(x)；（6分）
（II）这两个函数的图象还有一个交点．（7分）
由

y＝(1)/(2)x

y＝(8)/(x)

解得

x1＝4

y1＝2

或

x2＝−4

y2＝−2

；
∴这两个函数图象的另一个交点坐标为（-4，-2）．（8分）