A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A在前，速度为vA=10m/s，B车在后速度vB=30m/s，因大雾能见度低，B车在距A车d=500m时，才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过1800mB车才能停止．问

Question

A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A在前，速度为v_A=10m/s，B车在后速度 v_B=30m/s，因大雾能见度低，B车在距A车d=500m时，才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过1800m B车才能停止．问：
（1）A车若仍按原速前进，两车是否会相撞？若会相撞，将在何时发生？
（2）B车在刹车的同时发出信号，A车司机在收到信号1.5s后加速前进，求A车的加速度多大时，才能避免事故发生．

Answer 1

（1）B车立即刹车，做匀减速运动，设a为B车加速度，
由公式v2＝

v

2 0

+2as
解得：加速度a=(0−302)/(2×1800)m/s²=-0.25m/s²     
若B车达到A车的速度，由公式v2＝

v

2 0

+2as
则有s1＝(v2−v20)/(2a)=(102−302)/(−2×0.25)m=1600m
所需要的时间为t1＝(v−v0)/(a)＝(10−30)/(−0.25)s＝80s
而在80s内，A车行驶位移为s₂=v_At₁=10×80m=800m
因为：1600m＞500m+800m
所以有B车已撞了A车．
若相撞，则有vBt2+(1)/(2)a

t

2 2

＝vAt2+d
解之得：t₂≈31s
s=v_At₂+d=810m
（2）设A车司机收到信号后以加速度a_A加速前进，两车恰相遇不相撞应满足速度关系：v_A=v_B
即为：30-0.25t=10+a_A（t-1.5）…①
位移关系为：s_B=s_A+x₀
即：30t-(1)/(2)×0.25t²=500+10×1.5+10（t-1.5）+(1)/(2)a_A（t-1.5）²…②
将①②联立，解得：t=48.84s     a_A=0.16m/s²
所以车的加速度大于0.16m/s²时才能避免事故．
答：（1）相撞，经过31.5s，相撞点在B车刹车开始地点前方810m．
（2）A车的加速度大于0.16m/s²时才能避免事故．