现有由密度为ρ=8g/cm3的某种材料制成的a、b两个小球，其中一个小球是实心的，一个是空心的，两小球质量之比为ma：mb=6：5，体积之比为Va：Vb=3：4．（1）试判断哪一个小球是空心的并简要

Question

现有由密度为ρ=8g/cm³的某种材料制成的a、b两个小球，其中一个小球是实心的，一个是空心的，两小球质量之比为m_a：m_b=6：5，体积之比为V_a：V_b=3：4．
（1）试判断哪一个小球是空心的并简要说明理由；
（2）该空心小球的平均密度为多少？
（3）该空心小球的空心部分的体积与该小球总体积之比为多少？

Answer 1

（1）两小球的平均密度之比：
(ρa)/(ρb)=((ma)/(Va))/((mb)/(Vb))=(maVb)/(mbVa)=(6)/(5)×(4)/(3)=(8)/(5)>1  ①，则：ρ_ba，
由于空心球的平均密度小于实心球，所以b球是空心的．
（2）a球是实心的，ρ_a=ρ=8g/cm³
根据①式有：(8g/cm3)/(ρb)=(8)/(5)，
解得，空心小球的平均密度ρ_b=5g/cm³．
（3）空心小球中实心部分的体积V_b实=(mb)/(ρ)，
空心部分的体积V_空心=V_b-V_b实=V_b-(mb)/(ρ)  ②
空心部分的体积与小球总体积之比：
(V空心)/(Vb)=(Vb-(mb)/(ρ))/(Vb)=1-(mb)/(ρVb)=1-(ρb)/(ρ)=1-(ρb)/(ρa)=1-(5)/(8)=(3)/(8)；
答：（1）空心球的平均密度小于实心球，所以b球是空心的；
（2）该空心小球的平均密度为5g/cm³．
（3）该空心小球的空心部分的体积与该小球总体积之比为3：8．