弧度制怎么计算?具体的计算公式,最好有例子

Question

弧度制怎么计算?具体的计算公式,最好有例子

Answer 1

弧度制的定义　　等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用弧度作单位来度量角的制度叫做弧度制.
　　以已知角a的顶点为圆心,以任意值R为半径作圆弧,则a角所对的弧长与R之比是一个定值﹝与R无关﹞,我们称=R时的正角为1弧度的角.以1弧度角为量角大小的单位,称此度量制为弧度制,以示与角的另一种度量制──角度制区别.
弧度制的基本思想是使圆半径与圆周长有同一度量单位,然后用对应的弧长与圆半径之比来度量角度,这一思想的雏型起源于印度.印度著名数学家阿利耶毗陀﹝476?-550?﹞定圆周长为21600分,相度地定圆半径为3438分﹝即取圆周率π3.142﹞,但阿利耶毗陀没有明确提出弧度制这个概念.严格的弧度概念是由瑞士数学家欧拉﹝1707-1783﹞于1748年引入.欧拉与阿利耶毗陀不同,先定半径为1个单位,那么半圆的弧长为π,此时的正弦值为0,就记为sinπ= 0,同理,1/4圆周的弧长为π/2,此时的正弦为1,记为sin(π/2)=1.从而确立了用π、π/2分别表示半圆及1/4圆弧所对的中心角.其它的角也可依此类推.
一弧度的角：等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
　　1弧度约等于57.3°
　　大约是57°17′45″
　　但准确的是等于180°/π
　　180°=πrad
扇形面积公式S=1/2LR.其中L是扇形的弧长,R是圆的半径