G是三角形abc的重心,o为三角形abc面外一点,求证向量OG=1/2(OA向量+OB向量+OC向量)

Question

G是三角形abc的重心,o为三角形abc面外一点,求证向量OG=1/2(OA向量+OB向量+OC向量)

Answer 1

这个结论是错误的,正确的应该是：对平面外任一点 O ,有 OG=1/3*(OA+OB+OC) .
证明：因为 G 是三角形 ABC 的重心,因此 GA+GB+GC=0 ,
所以,OG=OA+AG ,同理 OG=OB+BG,OG=OC+CG ,
三式相加得 3OG=OA+OB+OC ,
因此 OG=1/3*(OA+OB+OC) .