（数学高手进）行列式的性质二为什么说“对换行列式的两行（列）的位置,其值反号”?

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（数学高手进）行列式的性质二
为什么说“对换行列式的两行（列）的位置,其值反号”?

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答案和解析

这个涉及到排列的奇偶性问题:
知识点: 交换排列中任意两个元素的位置, 则排列的奇偶性发生改变
(有些教材不提及这个结论, 所以, 相关的行列式的性质也就不加以证明而默认了)
有了这个结论, 你看看行列式的定义
(-1)^t(j1j2...jn) a1j1 a2j2 . anjn
交换行列式中的两行, 相当于交换 a1j1 a2j2 . anjn 中的两个元素的位置, 但它们的乘积是不改变的.
但对应的列标排列的奇偶性发生了改变
且定义中的每一项都是如此
所以, 行列式的值的正负发生了改变.

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