周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处小亮

Question

周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，√(2)≈1.41，√(3)≈1.73）

Answer 1

过点P作PC⊥AB，垂足为C，如图所示
∵在Rt△APC中，AP=200m，∠ACP=90°，∠APC=90°-60°=30°．
∴cos∠APC=(PC)/(PA)，
可得：PC=PAcos30°=200×(√(3))/(2)=100√(3)m．
又∵在Rt△PBC中，∠B=37°
∴sinB=(PC)/(PB)，可得PB=(PC)/(sin37°)=(100√(3))/(0.6)≈288（m），
答：这时小亮与妈妈相距约288米．