用笔在一张纸划一条直线,可将纸分成两张,问划n下最多可分为几张rt2N或N+1张肯定是错误的，划两下时最多分4张；划三下时最多可分7张

Question

用笔在一张纸划一条直线,可将纸分成两张,问划n下最多可分为几张
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2N或N+1张肯定是错误的，划两下时最多分4张；划三下时最多可分7张

Answer 1

其实就是求解直线能将平面分成几个区域的问题.所有的直线既不平行也没有重合的交点的时候的区域是最多的.设n-1条直线可以将平面最多分为f(n-1)个区域,则有第n条直线与其余n-1条直线都相交,这条直线可以将n-1条直线分割出来的n个区域一分为二,所以增加了n个区域,有
f(n)=f(n-1)+n
又有f(1)=2,f(2)=4,所以有f(n)=1+n(n+1)/2