如图,正方形ABCD的边长为2根号15,E,F分别是AB,BC的中点,A,F与DE,DB分别交于M,N则三角形DMN的面积为多少

Question

如图,正方形ABCD的边长为2根号15,E,F分别是AB,BC的中点,A,F与DE,DB分别交于M,N则三角形DMN的面积为多少

Answer 1

由题目知道,正方形面积为60,

△ABD面积是正方形面积的一半,即30,

而△ADE又是△ABD的一半,即15

△AME和△DMA是相似三角形,所以两个面积比是边长比的平方,即1:4,

所以,△AME面积为△ADE的1/5,即3,△DMA的面积是12,而这两个三角形同高的吧,其实就可以得出EM:MD=1:4（用相似三角形也能的出来,我比较习惯用面积来,另外……不想画辅助线.）其实,根据相似三角形,还能知道,AM=2/5DE=2/5AF

△DMA和△DMN的面积比就是等于AM:MN,好吧,题目变成了求AM:MN

好吧,辅助线还是加了吧,诶

AN:NF=AI:NH,而NH=NI,所以AN:NF=AI:NI=AB:BF=2:1,所以,NF=1/3AF

所以,MN=AF-AM-NF=4/15AF,所以AM:MN=3:2

所以△DMN的面积=2/3△AMD=8