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求反函数求f(x)=e^x-e^-x/e^x+e^-x的反函数,并指出其定义域
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求反函数
求f(x)=e^x-e^-x/e^x+e^-x的反函数,并指出其定义域
求f(x)=e^x-e^-x/e^x+e^-x的反函数,并指出其定义域
▼优质解答
答案和解析
y=e^x-e^-x/e^x+e^-x
(e^x)y+e^(-x)y=e^x-e^(-x)
e^x(1-y)=e^(-x)(1+y)
e^(2x)=(1+y)/(1-y)
x=1/2*ln((1+y)/(1-y))
所以反函数为y=1/2*ln((1+x)/(1-x))
满足(1+x)/(1-x)>0
即-1
(e^x)y+e^(-x)y=e^x-e^(-x)
e^x(1-y)=e^(-x)(1+y)
e^(2x)=(1+y)/(1-y)
x=1/2*ln((1+y)/(1-y))
所以反函数为y=1/2*ln((1+x)/(1-x))
满足(1+x)/(1-x)>0
即-1
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