早教吧作业答案频道 -->数学-->
求反函数求f(x)=e^x-e^-x/e^x+e^-x的反函数,并指出其定义域
题目详情
求反函数
求f(x)=e^x-e^-x/e^x+e^-x的反函数,并指出其定义域
求f(x)=e^x-e^-x/e^x+e^-x的反函数,并指出其定义域
▼优质解答
答案和解析
y=e^x-e^-x/e^x+e^-x
(e^x)y+e^(-x)y=e^x-e^(-x)
e^x(1-y)=e^(-x)(1+y)
e^(2x)=(1+y)/(1-y)
x=1/2*ln((1+y)/(1-y))
所以反函数为y=1/2*ln((1+x)/(1-x))
满足(1+x)/(1-x)>0
即-1
(e^x)y+e^(-x)y=e^x-e^(-x)
e^x(1-y)=e^(-x)(1+y)
e^(2x)=(1+y)/(1-y)
x=1/2*ln((1+y)/(1-y))
所以反函数为y=1/2*ln((1+x)/(1-x))
满足(1+x)/(1-x)>0
即-1
看了 求反函数求f(x)=e^x-...的网友还看了以下：
设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）=f(x)，f(x 2020-05-17 …
设函数C(X)定义问题X的复杂程序,函数E(X)确定解决问题X需要的工作量(时间)。对于两个问题P1 2020-05-31 …
高数中,关于开集的定义,我有疑问开集：如果点集E中的每个点都是E的内殿,则称E为开集.我的疑问是, 2020-06-06 …
如何按椭圆的第二定义推出椭圆的标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1椭圆第二定义是：平面上 2020-06-21 …
如果对于任意给定的正数总存在一个正整数N,当n>N证：对于任意给定的e>0,要使|yn-2|=|2 2020-07-09 …
如果除去几何的概念,能否用级数自然地定义圆周率.我们首先可以定义函数e^z=1+z+z^2/2!+ 2020-07-31 …
e为自然对数的底数，定义函数shx=ex-e-x2，chx=ex+e-x2，若已知函数f（x）为奇 2020-08-02 …
求证：a→0时(1+a)^1/a=eRTe为自然对数e是没有严格明确的定义的，一个数字不带单位怎么 2020-08-02 …
设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）=f(x)，f(x) 2020-11-06 …
f(x)=x^2+bx+c的对称轴为3/2且经过点（0,3）,函数h(x)=e^x,定义函数F(X) 2020-11-19 …