求反函数求f(x)=e^x-e^-x/e^x+e^-x的反函数,并指出其定义域

Question

求反函数
求f(x)=e^x-e^-x/e^x+e^-x的反函数,并指出其定义域

Answer 1

y=e^x-e^-x/e^x+e^-x
(e^x)y+e^(-x)y=e^x-e^(-x)
e^x(1-y)=e^(-x)(1+y)
e^(2x)=(1+y)/(1-y)
x=1/2*ln((1+y)/(1-y))
所以反函数为y=1/2*ln((1+x)/(1-x))
满足(1+x)/(1-x)>0
即-1