周期函数的T为什么不能为零

Question

周期函数的T为什么不能为零

Answer 1

首先我们回顾一下函数周期的严格定义：
设f(x)是定义在数集M上的函数,如果存在非零常数T具有性质；
（1）对 有（X±T） ；
（2）对 有f（X+T）=f（X）
　则称f（X）是数集M上的周期函数,常数T称为f（X）的一个周期.如果在所有正周期中有一个最小的,则称它是函数f（X）的最小正周期.
由定义可得：
周期函数f（X）的周期T是与X无关的非零常数,且周期函数不一定有最小正周期.
周期函数可以画出来,可以直观的表示出来,当为零时,即没有变化的规律,此时我们讨论它时,就没有意义了.