概率论数理统计的一道例题,一人进行射击,每次击中的概率为P,射击直至两次为止,以X表示首次击中目标所进行的射击次数,以Y表示总共进行的射击次数,各射击相互独立为什么P{X=m,Y=n}=p^2*q^(

Question

概率论数理统计的一道例题,
一人进行射击,每次击中的概率为P,射击直至两次为止,以X表示首次击中目标所进行的射击次数,以Y 表示总共进行的射击次数,各射击相互独立
为什么P{X=m,Y=n}=p^2 * q^(n-2),我觉得前n-1次应该服从二项分布啊?应该是p乘以n-1乘以p乘以q^(n-2)

Answer 1

因为P{X=m,Y=n}代表第m次射中了,前(m-1)次没有射中,第n次射中了,(n-m-1)次没有射中
所以P{X=m,Y=n}=q^(m-1)*p*q^(n-m-1)*p=p^2*q^(n-2)
前n-1次不服从二项分布,因为第m次是首次击中目标了.