早教吧作业答案频道 -->数学-->
求证：11…1（2n个）-22…2（n个）是一个完全平方数
题目详情
求证：11…1（2n个）-22…2（n个）是一个完全平方数
▼优质解答
答案和解析
A = 11...1（2n个）
= 1 + 10 + 100 + .+ 10^(2n-1)
= [10^(2n) - 1]/9
B = 22...2（n个）
= 2*1 + 2*100 + .+ 2*10^(n-1)
= 2*[10^n - 1]/9
A - B
= [10^(2n) - 2*10^n + 1]/9
= [(10^n)^2 - 2*10^n + 1]/9
= [(10^n - 1)^2]/9
= [(10^n - 1)/3]^2
= [33.3(n个)]^2
= 1 + 10 + 100 + .+ 10^(2n-1)
= [10^(2n) - 1]/9
B = 22...2（n个）
= 2*1 + 2*100 + .+ 2*10^(n-1)
= 2*[10^n - 1]/9
A - B
= [10^(2n) - 2*10^n + 1]/9
= [(10^n)^2 - 2*10^n + 1]/9
= [(10^n - 1)^2]/9
= [(10^n - 1)/3]^2
= [33.3(n个)]^2
看了 求证：11…1（2n个）-2...的网友还看了以下：
求11月21日徐州市与宿迁联考英语试卷答案21题是这样的：hefailedinthetestath 2020-04-11 …
这四题的答案 (第二副图中是求11题的答案) 2020-05-16 …
工程队要修一条长1520米的路,11月1日开工,要求11月20日完工.有4天工程修了320米.按这 2020-05-17 …
一个志愿服务小组,甲独做需用10小时完成,乙独做需8小时完成,丙独做需15小时完成,现按甲乙丙的次 2020-05-20 …
没分了--此人实在笨1、在两个连续整数中,大数的平方减去小数的平方所得的差是11,求这两个数.2、 2020-06-02 …
已知一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数.试求满足条件的两位数这是答案中的一句话11整除k2所 2020-06-12 …
求11的58是多少可列算式11×5811×58，求11个58是多少可列算式58×1158×11． 2020-07-26 …
今天9月份别墅均价是8000元,11月份的均价是9680元.求11月两月均价平均每月增长的百分率是 2020-07-28 …
关于初等数论的几个问题。若b1,b2,LL,b11是模11的一个完全剩余系，则3b1+15,3b2 2020-08-02 …
线性代数基础题目p^-1AP=BP=-1-4|11（P是二阶方阵）B=-10|02（也是二阶方阵）求 2020-11-18 …