求悬链线y=1/2(e^x+e^-x)位于x=-1和x=1之间的长度?

Question

求悬链线y=1/2(e^x+e^-x)位于x=-1和x=1之间的长度?

Answer 1

用积分公式求
∫(1,-1) 根号(1+y'^2) dx (y'=1/2 (e^x -e^(-x) ))
=∫(1,-1) 根号(1+1/4 (e^x-e^(-x))^2) dx
=∫(1,-1) 根号(1+1/4 (e^(2x)-2+e^(-2x)) )dx
=∫(1,-1) 1/2 根号(e^(2x)+2+e^(-2x))dx
=∫(1,-1)1/2 根号((e^x+e^(-x))^2) dx
=∫(1,-1) 1/2 (e^x+e^(-x) ) dx
=1/2 (e^x -e^(-x) ) /(1,-1)
=1/2 (e-1/e) -1/2 (1/e -e)
=1/2 (e-1/e -1/e +e)
=e-1/e