设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）A.2B.3C.2D.3

Question

设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（　　）
A. √(2)
B. √(3)
C. 2
D. 3

Answer 1

不妨设双曲线C：(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1，
焦点F（-c，0），对称轴y=0，
由题设知(c2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1，
y＝±(b2)/(a)，
∴(2b2)/(a)＝4a，
b²=2a²，
c²-a²=2a²，
c²=3a²，
∴e=(c)/(a)＝√(3)．
故选B．