某乡政府计划按100元每担的价格收购一种农产品1到2万担,同时以10%的税率征税,若将税率降低x个百分点,预测收购量会增加4x^2个百分点,问如果调整税率,可是总税收最高?

Question

某乡政府计划按100元每担的价格收购一种农产品1到2万担,同时以10%的税率征税,若将税率降低x个百分点,预测收购量会增加4x^2个百分点,问如果调整税率,可是总税收最高?

Answer 1

假设一开始收购量为a 则 总税收为
W=a*(1+4x^2)*(10%-x%) 即W=a(1+4x^2%)*(10-x)%=a(100+4x^2)(10-x)/10000=a(-4x^3+40x^2-100x+1000)/10000(通分 方便计算)
令f(x)=-4x^3+40x^2-100x+1000=-4x*(x-5)²+10000 可知当x=5或者0(舍去)时 取最大值10000
故要调整税率为5%