任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆

Question

任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆

Answer 1

（2001•陕西）给出下列命题：①任意三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆；④任意一个圆一定有一个外切三角形,并且只有一个外切三角形,其中正确命题共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点：三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心．
分析：根据外心与内心的概念,分别分析即可判断对错．三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点,有且只有一个交点,所以任意三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆；反过来说圆的内接三角形可以无数多个；三角形的内切圆的圆心是三个内角平分线的交点,有且只有一个交点,所以任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆；反过来说圆的外切三角形可以有无数多个．故正确的命题有2个．
三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点,有且只有一个交点,所以任意三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆,①是对的；
反过来说圆的内接三角形可以无数多个,所以②是错的；
三角形的内切圆的圆心是三个内角平分线的交点,有且只有一个交点,所以任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆,③是对的；
反过来说圆的外切三角形可以有无数多个,④是错误的．
所以正确的命题有2个．
故选B．