如图所示，POy区域内有沿y轴正方向的匀强电场，POx区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OP与x轴成θ=30°角．质量为m、电量为q、重力不计的负电荷，从y轴上某点以初速度vo垂直电场方向进入，

Question

如图所示，POy区域内有沿y轴正方向的匀强电场，POx区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OP与x轴成θ=30°角．质量为m、电量为q、重力不计的负电荷，从y轴上某点以初速度v_o垂直电场方向进入，经电场偏转后垂直OP进入磁场，又垂直x轴从（L，0）点离开磁场．求：
（1）电荷进入磁场时的速度大小以及电场强度E与磁感应强度B的大小？
（2）电荷从进入电场到离开磁场的运动时间？

Answer 1

（1）粒子在电场中做类平抛运动，运动轨迹如图所示，

粒子进入磁场时的速度：v=(v0)/(sin30°)=2v₀，
竖直分速度：v_y=vcos30°=√(3)v₀，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示：

粒子在电场中做类平抛运动，
水平方向：x=L=v₀t₁，
竖直方向：y=(1)/(2)(qE)/(m)t₁²，
(y)/(x)=(y)/(L)=((1)/(2)at21)/(v0t1)=(vy)/(2v0)=(√(3)v0)/(2v0)=(√(3))/(2)，
解得：E=(√(3)mv20)/(qL)，t₁=(L)/(v0)，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m(v2)/(R)，
由几何知识可知：R=L，
解得：B=(2mv0)/(qL)；
（2）粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=(2πR)/(v)=(2πL)/(2v0)=(πL)/(v0)，
粒子在磁场中的运动时间：t₂=(θ)/(360°)T=(30°)/(360°)×(πL)/(v0)=(πL)/(12v0)，
电荷从进入电场到离开磁场的运动时间：t=t₁+t₂=(L)/(v0)+(πL)/(12v0)；
答：（1）电荷进入磁场时的速度大小为2v₀，电场强度大小为：(√(3)mv20)/(qL)，磁感应强度大小为：=(2mv0)/(qL)；
（2）电荷从进入电场到离开磁场的运动时间为：(L)/(v0)+(πL)/(12v0)．