如图,将矩形纸片ABCD放在圆O上,使其一边BC经过圆心O,量得AB=6cm,BE=3cm,AF=5

Question

如图,将矩形纸片ABCD放在圆O上,使其一边BC经过圆心O,量得AB=6cm,BE=3cm,AF=5

Answer 1

【完全用初三几何知识解答,没用一元二次方程】
过E点作EP⊥AD于P
则四边形ABEP为矩形
∴PE=AB=6,AP=BE=3
   PE⊥BO
∴PE是⊙O的切线
∴PE²=PF×PG（切割线定理）
PF=AF-AP=5-3=2
6²=2×PG
PG=18
则FG=PG-PF=18-2=16
过O点作OH⊥FG于H
则四边形ABOH为矩形
∴OE=HP
∵FH=½FG=8（垂径定理）
∴HP=FH+PF=8+2=10
∴OE=10
即⊙O的半径为10cm