导数运算时有加减乘除是先算导数还是先算加减乘除?比如y=sinX-X*sinX/cosX-X*sinX是先算整个除法还是可以先同时算分子sinX-X*sinX和分母cosX-X*sinX?

Question

导数运算时有加减乘除是先算导数还是先算加减乘除?
比如y=sinX-X*sinX/cosX-X*sinX是先算整个除法还是可以先同时算分子sinX-X*sinX和分母cosX-X*sinX?

Answer 1

复合函数的求导
y=u/v,y'=(u'v-uv')/v²
y=uv,y'=u'v+uv'
y=u+v,y'=u'+v'
y=u-v,y'=u'-v'

y=sinX-X*sinX/cosX-X*sinX
y'=(sinX)'-(X*sinX/cosX)'-(X*sinX)'=cosX-(X'*sinX/cosX+X*(sinX/cosX)')-(X'sinX+X*(sinX)')
=cosX-(sinX/cosX+X*[(sinX)'cosX-sinX(cosX)']/(cosX)²)-(sinX+X*cosX)
=cosX-(sinX/cosX+X*(cos²X+sin²X)/(cosX)²)-(sinX+X*cosX)
=cosX-sinX/cosX-X/cos²X-sinX-X*cosX
=cosX-sinX -X*cosX -sinX/cosX - X/cos²X

口算,可能有错误,自行验算.