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若P：-2＜a＜0，0＜b＜1；Q：关于x的方程x2+ax+b=0有两个小于1的正根，则P是Q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
题目详情
若P：-2＜a＜0，0＜b＜1；Q：关于x的方程x2+ax+b=0有两个小于1的正根，则P是Q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
▼优质解答
答案和解析
设方程x2+ax+b=0的两个根为x1，x2，且0＜x1＜1，0＜x2＜1，
则0＜x1x2＜1，0＜x1+x2＜2，
即-2＜a＜0，0＜b＜1．
若：-2＜a＜0，0＜b＜1，不妨设a=-1，b=
，
则判别式△＝a2−4b＝1−4×
＝−1＜0，此时方程无解．
所以P是Q的必要不充分条件．
故选B．
则0＜x1x2＜1，0＜x1+x2＜2，
即-2＜a＜0，0＜b＜1．
若：-2＜a＜0，0＜b＜1，不妨设a=-1，b=
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则判别式△＝a2−4b＝1−4×
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所以P是Q的必要不充分条件．
故选B．
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