若P：-2＜a＜0，0＜b＜1；Q：关于x的方程x2+ax+b=0有两个小于1的正根，则P是Q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

Question

若P：-2＜a＜0，0＜b＜1；Q：关于x的方程x²+ax+b=0有两个小于1的正根，则P是Q的（　　）

A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer 1

设方程x²+ax+b=0的两个根为x₁，x₂，且0＜x₁＜1，0＜x₂＜1，
则0＜x₁x₂＜1，0＜x₁+x₂＜2，
即-2＜a＜0，0＜b＜1．
若：-2＜a＜0，0＜b＜1，不妨设a=-1，b=(1)/(2)，
则判别式△＝a2−4b＝1−4×(1)/(2)＝−1＜0，此时方程无解．
所以P是Q的必要不充分条件．
故选B．