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把10个相同的小球放入编号为123的三个盒子中,允许空盒,有几种放法?

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把10个相同的小球放入编号为123的三个盒子中,允许空盒,有几种放法?
▼优质解答
答案和解析
10个相同的小球放入编号为123的三个盒子中,允许空盒,
两个空盒,有3种方法,
一个空盒,另外两个盒子有1+9=10,2+8=10,3+7=10,4+6=10,有4×
A
3
3
=24,
5+5=10,有3法,故有24+3=27,
没有空盒,共有(1,1,8),(1,2,7),(1,3,6),(1,4,5),(2,2,6),(2,3,5),(2,4,4),(3,3,4)组可以选择,
当为(1,2,7),(1,3,6),(1,4,5),(2,3,5)时,共有4×
A
3
3
=24种,
当为(1,1,8),(2,2,6),(2,4,4),(3,3,4)时,共有4×
C
1
3
=12种,
故没有空盒时,有24+12=36,
根据分类计数原理,可得共有3+27+36=66种.
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