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函数y=2sinx+1/sinx,x∈（0,兀）的最小值,并求取得最小值时,x的值
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函数y=2sinx+1/sinx,x∈（0,兀）的最小值,并求取得最小值时,x的值
▼优质解答
答案和解析
解令t=sinx
由x∈（0,兀）
故0＜t≤1
即y=2t+1/t≥2√2t×1/t=2√2
当且仅当2t=1/t时,取等号,
即当且仅当2sinx=1/sinx时,取等号,
即当且仅当sinx=√2/2时,取等号
即x=π/4或x=3π/4时,取等号,
故当x=x=π/4或x=3π/4时,函数y=2sinx+1/sinx有最小值2√2.
由x∈（0,兀）
故0＜t≤1
即y=2t+1/t≥2√2t×1/t=2√2
当且仅当2t=1/t时,取等号,
即当且仅当2sinx=1/sinx时,取等号,
即当且仅当sinx=√2/2时,取等号
即x=π/4或x=3π/4时,取等号,
故当x=x=π/4或x=3π/4时,函数y=2sinx+1/sinx有最小值2√2.
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