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设a为第二象限角,若tan(a+兀/4）=1/2,则sina+cosa=
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设a为第二象限角,若tan(a+兀/4）=1/2,则sina+cosa=
▼优质解答
答案和解析
解由a为二象限角,tan(a+π/4)=1/2
知a+π/4仍为二象限角,
则由sin²（a+π/4）+cos²（a+π/4）=1
即tan²（a+π/4）+1=1/cos²（a+π/4）
即cos²（a+π/4）=1/(tan²（a+π/4）+1)=1/((1/2)²+1)=4/5
即sin²（a+π/4）=1/5
由a+π/4仍为二象限角,
即sin（a+π/4）=√5/5
即sina+cosa
=√2（√2/2sina+√2/2cosa）
=√2sin（a+π/4）
=√2*√5/5
=√10/5.
知a+π/4仍为二象限角,
则由sin²（a+π/4）+cos²（a+π/4）=1
即tan²（a+π/4）+1=1/cos²（a+π/4）
即cos²（a+π/4）=1/(tan²（a+π/4）+1)=1/((1/2)²+1)=4/5
即sin²（a+π/4）=1/5
由a+π/4仍为二象限角,
即sin（a+π/4）=√5/5
即sina+cosa
=√2（√2/2sina+√2/2cosa）
=√2sin（a+π/4）
=√2*√5/5
=√10/5.
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