e的(2k兀i)次方为什么等于一?

Question

e的(2k兀i)次方为什么等于一?

Answer 1

e^(iθ)=cosθ+isinθ
把θ=2π代入即可
证明可以用泰勒级数
由e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+..
以及
sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+...
cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-...(-1)^k*x^(2k)/(2k)!+...