已知一个N维矩阵,问怎么求它的逆矩阵?我想问一下具体方法...我就随便举一个例子吧1343023011130030求它的逆矩阵

Question

已知一个N维矩阵,问怎么求它的逆矩阵?我想问一下具体方法...
我就随便举一个例子吧
1 3 4 3
0 2 3 0
1 1 1 3
0 0 3 0
求它的逆矩阵

Answer 1

对于比较高维的矩阵求逆,通常是通过三类初等行变换来做
对于一个具体矩阵,我们在右边加一个单位矩阵
1 3 4 3……1 0 0 0
0 2 3 0……0 1 0 0
1 1 1 3……0 0 1 0
0 0 3 0……0 0 0 1
然后我们知道可以通过行初等变换把一个矩阵变为单位阵,所以我们就对左边的矩阵如此操作,同时也变换右边的矩阵
比如第一步,将第一行乘以-1加到第三行
1 3 4 3……1 0 0 0
0 2 3 0……0 1 0 0
0 -2 -3 0… -1 0 1 0
0 0 3 0……0 0 0 1
然后把第二行乘以1加到第三行
1 3 4 3……1 0 0 0
0 2 3 0……0 1 0 0
0 0 0 0… -1 1 1 0
0 0 3 0……0 0 0 1
这是我们发现左边的行列式为0,也就是说例子给的根本不是一个可逆阵,所以没必要继续求下去了
但是对于一个可逆阵,我们可以不断地做下去把左边变成一个单位阵
此时右边的矩阵就是我们要求的逆矩阵