一道积分题∫log（x+根号（x^2+1））下限为-派,上限为派

Question

一道积分题
∫log（x+根号（x^2+1）） 下限为-派,上限为派

Answer 1

二重积分里面有这样的结论,画图很容易看出来的,证明也简单,但很实用,我直接告诉你了：
I=∫∫f(x,y)dxdy,积分区间为D；
1,当D关于x轴对称,f(x,y)是y的奇函数,即f(x,y)=f-(x,-y),I=O;
2,当D关于y轴对称,f(x,y)是x的奇函数,即f(x,y)=f-(-x,y),I=O;
3,当D关于原点对称,f(x,y)是x,y的奇函数,即f(x,y)=f-(-x,-y),I=O;
你给的条件积分区域D是关于原点对称的,f(t)为连续的奇函数,所以得到f(x-y)=-f(-x+y),f(x-y)是x,y的奇函数,满足第三种情况,I=O.
在重积分里面运用好上面的三个结论很多题目可以化简,曲线积分和曲面积分里面有类似的结论