已知直线l:kx+y﹣2=0(k∈R)是圆C:x2+y2﹣6x+2y+9=0的对称轴,过点A(0,k)作圆C的一条切线,切点为B,则线段AB的长为()A.2B.2C.3D.2
已知直线l:kx+y﹣2=0(k∈R)是圆C:x2+y2﹣6x+2y+9=0的对称轴,过点A(0,k)作圆C的一条切线,切点为B,则线段AB的长为( )
A.2 B.2 C.3 D.2
D【考点】圆的切线方程.
【分析】利用配方法求出圆的标准方程可得圆心和半径,由直线l:kx+y﹣2=0经过圆C的圆心(3,﹣1),求得k的值,可得点A的坐标,再利用直线和圆相切的性质求得AB的值.
【解答】由圆C:x2+y2﹣6x+2y+9=0得,(x﹣3)2+(y+1)2=1,
表示以C(3,﹣1)为圆心、半径等于1的圆.
由题意可得,直线l:kx+y﹣2=0经过圆C的圆心(3,﹣1),
故有3k﹣1﹣2=0,得k=1,则点A(0,1),
即|AC|=.
则线段AB=.
故选:D.
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