已知直线l：kx+y﹣2=0（k∈R）是圆C：x2+y2﹣6x+2y+9=0的对称轴，过点A（0，k）作圆C的一条切线，切点为B，则线段AB的长为（）A．2B．2C．3D．2

Question

已知直线l：kx+y﹣2=0（k∈R）是圆C：x²+y²﹣6x+2y+9=0的对称轴，过点A（0，k）作圆C的一条切线，切点为B，则线段AB的长为（　　）

A．2       B．2  C．3       D．2

Answer 1

D【考点】圆的切线方程．

【分析】利用配方法求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：kx+y﹣2=0经过圆C的圆心（3，﹣1），求得k的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得AB的值．

【解答】由圆C：x²+y²﹣6x+2y+9=0得，（x﹣3）²+（y+1）²=1，

表示以C（3，﹣1）为圆心、半径等于1的圆．

由题意可得，直线l：kx+y﹣2=0经过圆C的圆心（3，﹣1），

故有3k﹣1﹣2=0，得k=1，则点A（0，1），

即|AC|=．

则线段AB=．

故选：D．