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an>0,sn=80,s2n=6560,前n项中最大的一项为54,求a1,q.
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an>0,sn=80,s2n=6560,前n项中最大的一项为54,求a1,q.
▼优质解答
答案和解析
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =80 （1）
S2n=a1(1-q^2n)/(1-q)=6560 相除
(1-q^2n)/(1-q^n)=82
1+q^n=82
q^n=81 q>1
代入得
a1/(q-1)=1
a1=q-1 （2）
前n项中最大的一项为an an=54,
an=a1*q^(n-1)=54
所以 a1/q=2/3 a1=2/3q 代入（2）得
q=3 a1=2
S2n=a1(1-q^2n)/(1-q)=6560 相除
(1-q^2n)/(1-q^n)=82
1+q^n=82
q^n=81 q>1
代入得
a1/(q-1)=1
a1=q-1 （2）
前n项中最大的一项为an an=54,
an=a1*q^(n-1)=54
所以 a1/q=2/3 a1=2/3q 代入（2）得
q=3 a1=2
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