如图所示，半径为R=0.45m的光滑的14圆弧轨道AB与粗糙平面BC相连，质量m=1kg的物块由静止开始从A点滑下经B点进入动摩擦因数μ=0.2的平面．求：（1）物块经B点时的速度大小vt和距水平轨道高度

Question

如图所示，半径为R=0.45m的光滑的(1)/(4)圆弧轨道AB与粗糙平面BC相连，质量m=1kg的物块由静止开始从A点滑下经B点进入动摩擦因数μ=0.2的平面．求：

（1）物块经B点时的速度大小v_t和距水平轨道高度为(3R)/(4)时速度大小v
（2）物块过B点后2秒内所滑行的距离s
（3）物体沿水平面运动过程中克服摩擦力做多少功？

Answer 1

（1）由机械能守恒得：
mgR=(1)/(2)mv_t²，
vt=√(2gR)=√(2×10×0.45)=3m/s．
由机械能守恒得：
mgR=mg(3)/(4)R+(1)/(2)mv²；        
解得：v=√((gR)/(2))=√((10×0.45)/(2))=1.5m/s．
（2）物体做减速运动的加速度大小：
a=(f)/(m)=(μmg)/(m)=μg=0.2×10=2m/s²          
物体停止时间t₀=(vt)/(a)=(3)/(2)=1.5s，即物体运动1.5s就停止运动．
s=

.

v

t0=1.5×1.5=2.25m．
（3）克服阻力所做的功：
W_克=fs=μmg s=0.2×1×10×2.25=4.5J      
答：（1）物块经B点时的速度大小v_t为3m/s，距水平轨道高度为(3)/(4)R时速度大小为1.5m/s；
（2）物块过B点后2s内所滑行的距离s为2.25m；
（3）物体沿水平面运动过程中克服摩擦力做的功为4.5J．