求极限,n趋近于无穷,（n次根号下n的阶乘/n）的极限怎么求?ln[n次√(n!)]/n结果是-1要化成定积分做的

Question

求极限,
n趋近于无穷,（n次根号下n的阶乘/n）的极限怎么求?
ln[n次√(n!)]/n
结果是-1
要化成定积分做的

Answer 1

你的结果是错的!
an=(1+1/n)^n
lim(1+1/n)^n=e
an=(1+1/n)^n=(n+1)^n/n^n
a1*a2..an=2/1*3^2/2^2...(n^(n-1))/(n-1)^(n-1)*(n+1)^n/n^n
=(n+1)^n/n!
=n^n(1+1/n)/n!
n次根号(a1a2a3...an)=n(1+1/n)/n!
所以
n/根号(n!)=n*n次方根(a1a2...an)/(n+1)
lim(n->无穷)n次方根(a1a2..an)=lim(n->无穷)an=e
lim(n->无穷)n/(n+1)=lim(n->无穷)1/(1+1/n)=1
所以
lim(n->无穷)n/根号(n!)=lim(n->无穷)n/(n+1)lim(n->无穷)n次方根(a1a2..an)
=e
所以所求的结果是1/e
--------------------------------
n次√(n!)]/n
=e^(ln(n次√(n!)]/n )
=e^(ln(n!/n^n)/n
=e^[ln(1/n)+ln(2/n)+.+ln(n/n)]/n
所以
结果
=e^[lim(n->无穷)[ln(1/n)+ln(2/n)+...+ln(n/n)]/n
=e^(积分(0,`1)lnxdx
=(这是一个非正常积分)
=1/e(自己求一下)