正四棱锥的侧面是正三角形,则它的高与地面边长之比为多少?

Question

正四棱锥的侧面是正三角形,则它的高与地面边长之比为多少?

Answer 1

高就是一个侧边和地面对角线一半组成的那个直角三角形的另一个边. 

设侧边长为l(字母L的小写), 

也就是每一个侧边都是l,也就是我图里面标的那个地方,因为是正四棱锥,对吧? 

而且侧面是正三角形,那么看来地面的变长也是l,对吧? 

那么底面正方形边长为l, 

底面的对角线就是“根号2”l,对吧? 

一半就是二分之“根号2”,对吧, 

那么注意了： 

图里面的那个竖起来站着的三角形,看到了吗,它的高就是四棱锥的高（因为那条竖线垂直于底面且过顶点）,注意有： 高、侧边长、底面边长,三个是不是直角三角形?那么勾股定理,就有： 

高的平方等于斜边的平方减去底边的平方. 

于是,图里面的算式就是这样得出来的.（把前面的关系带进去）

答案：根号二比二